Resumen del Hombre que Calculaba de Malba Tahan

(4.1 / 5) - (9 votos)

Las matemáticas más allá de que a algunos les parezca un tanto aburrida, en realidad son sumamente fascinantes y en el libro “El hombre que Calculaba” podemos ver de forma didáctica las maravillas de las matemáticas.  En este artículo abordaremos un resumen por capítulos del hombre que calculaba así como algunos aspectos relevantes de este agradable libro.

resumen del hombre que calculaba

Aspectos del libro

El libro “El hombre que calculaba”  fue escrito por el escritor brasileño Junior César de Mello bajo el seudónimo de Malba Tahan, este libro fue publicado en el año 1938. Este escritor nació en la ciudad de Río de Janeiro en el año 1895 y falleció en el año 1974 en la ciudad de Recife.

Este interesante relato comienza cuando un hombre que se dirigía a la ciudad de  Bagdad tropieza en el camino con otro hombre que repetía varias veces un número. Este hombre intrigado le preguntó por qué debía repetir constantemente este número, a lo que el otro hombre le cuenta la historia de que trabajaba antes en un rebaño de ovejas y mientras las pastoreaba podía contarlas a ellas y todo lo que había a su alrededor

Le explica también que al percatarse de que tenía el don de contar las cosas decidió convertirse en un calculador. Un aspecto importante de este inicio es que le explica también al otro hombre que las matemáticas es la base de todas las ciencias, este hombre que contaba todo es el protagonista de esta historia cuyo nombre es Beremiz y el viajero tiene por nombre Malba.

Al terminar de contar su historia, Malba y Beremiz continúan rumbo hacia Bagdad. Durante el trayecto se encuentran una posada donde se encuentran con un grupo de hombres que tienen un problema profundo que resolver y es la repartición de una herencia. Esta herencia consistía en que el padre de estos les había dejado en herencia 35 camellos para ser divididos entre tres personas y este cálculo era imposible para ellos.

Per para Beremiz fue cuestión de minutos para explicarles con cálculos y a cada uno le tocó una porción justa de la herencia, pero más importante aun, cada hombre quedo satisfecho con dicha repartición.  Luego de terminar con este problema, Beremiz y el viajero continuaron su rumbo.

Resumen de El hombre que calculaba, por capítulos

El hombre que calculaba narra las aventuras de un hombre llamado Beremiz  quien tienen una gran habilidad para los números, estas destrezas le permiten resolver problemas de todo tipo por más complicada que parezca la situación. Este personaje vislumbra a los lectores por el enfoque que usa para la resolución de los problemas haciendo uso de una gran precisión, simplicidad y talento aplicando en todo momento  la gran ciencia de las matemáticas.

Introducción

Este libro relata una historia ficticia cuyo protagonista es un prodigio en lo que a cálculos se refiere. Este protagonista se enfrenta a diversas situaciones que representan un desafío para sus  habilidades en las matemáticas. Dichas habilidades fueron desarrolladas  en el medio oriente durante el  siglo XIII.

Esta habilidad con los números lo llevó a ser reconocido a lo largo de su viaje ya  resolvía conflictos que cada vez que avanzaba el viaje se hacían más complicados. Además de sus habilidades numéricas,  era una persona que era capaz de convertir las cosas  más burdas en situaciones sutiles.

A lo largo de la historia, su dominio sobre los números se acompañaba a su vez con una reflexión que por lo general tenía un trasfondo ético, lleno de justicia, que hace que el problema se disipe y además hace entrar en razón a los hombres que se encuentran en conflictos por estos problemas de índole numérica y ética.

Capítulo I

Esta historia inicia con un viajero que se encuentra en el desierto de Badali viajando en su camello con destino final a la ciudad de Bagdad, de pronto ve un viajero solitario sentado en una piedra. Este viajero solitario no dejaba de repetir las cifras  dos millones novecientos diez y nueve mil, dos millones novecientos veinte mil, etc.

resumen del hombre que calculaba

Luego de que el viajero en su camello lo observe por un tiempo,  se le acerca para preguntarle el significado de tales cantidades.  Es de esta manera que se le da entrada a Beremiz, el hombre de las cifras, luego de esta interrupción, decide confesarle el porqué de sus cifras y la  historia que hay detrás de las mismas.

Capítulo II

Beremiz  se presenta al viajero y le cuenta que  proviene de la ciudad de Khoy, donde trabajaba como pastor, su tarea era no perder a las ovejas de su patrón, de esta manera aprendió una técnica para poderlas contar en un solo instante. Con el paso del tiempo aplicaba la misma técnica con las aves, con las hormigas y las abejas que se encontraban volando en un panal al mismo tiempo.

Gracias a esta habilidad su patrón decidió enviarlo a trabajar a una plantación de dátiles que tenia para controlar la venta de los mismos. Luego de diez años de trabajo en la plantación de dátiles, el patrón decide agradecerle su trabajo con unos meses de descanso, por ello, Beremiz está viajando hacia la ciudad de Bagdad para visitar a unos familiares.

Durante el camino se dedica a contar las hojas de las palmeras para no perder la habilidad del conteo rápido, también cuenta los pétalos de las flores y las aves que van pasando.  Para poder explicarle su habilidad al viajero decide darle un ejemplo que deja sorprendido al viajero ya  que es increíble que una persona pueda contar con semejante habilidad con tan solo 26 años.

Malba quien es el viajero, le explica a Beremiz que una habilidad como la suya es realmente algo valioso y que podría encontrar  un empleo en una ciudad grande como Bagdad, esta conversación culmina y continúan el viaje hacia Bagdad juntos.

Capítulo III

A las pocas horas de viaje, se encuentran a tres hombres discutiendo al lado de una posada  junto a un grupo de camellos. Beremiz les pregunta qué está sucediendo y el mayor del grupo de hombres contesta que son tres hermanos que recibieron en  herencia  35 camellos y el último deseo de su padre era que él debía recibir la mitad del los camellos, el hermano menor recibir la novena parte del grupo de camellos y el hermano restante debía recibir la tercera parte de los mismos.

El conflicto de estos hombres era que a cada propuesta que hacía uno de ellos existía una protesta.  Uno de ellos argumenta que las divisiones no son exactas  y no sabe que hacer a lo que nuestro protagonista interrumpe en el conflicto.

La solución que plantea Beremiz  en un principio es equitativa y que satisface el ultimo deseo del padre de estos hombres. Inicialmente pide agregar un camello a los 35, esta propuesta inquieta a Malba ya que implicaría que se quedarían sin camello.

Se añade el camello a la cuenta y suman 36, la explicación es la siguiente: Al hermano mayor le corresponden 17 camellos y la mitad de uno por ser la mitad de 35 pero ahora con 36 le corresponden 18 camellos.  Al segundo hermano le tocaban 11,66 camellos que sería la tercera parte de los 35 camellos y ahora obtendrá 12 camellos. Por último, al tercer hermano con su novena parte le corresponden 3, 88 camellos pero como son 36 ahora tiene 4 camellos.

Con esta solución todos los hermanos son beneficiados  y además sobran dos camellos en la cuenta, por ende,  Beremiz pide que sea devuelto el camello a Malba y el otro camello restante correspondería a una muestra de agradecimiento por su ayuda.

Capítulo IV

Luego de tres días, se cruzan en el camino a un hombre herido cuyo nombre es Salem Nasair. Este hombre herido era el jefe de una caravana la cual fue atacada por nómadas, quienes asesinaron a todos menos a él ya que logró esconderse en medio de los cadáveres.

Salem le pregunta a Malba si tiene algo de comer ya que tiene mucha hambre, Malba tiene 3 panes y Beremiz 5. El hombre les ofrece 8 monedas por todos los panes y el pago les será efectuado por el Visir del gobierno ya que están a un día de la ciudad de Bagdad.

El pago sería distribuido de la siguiente manera, 5 monedas serían destinadas a Beremiz y 3 monedas para Malba.  Beremiz propone que si da 5 panes debe recibir 7 monedas y el solamente 1.  Durante el viaje cuando Salem tenían hambre tomaba un pan y lo dividían en 3 partes una para cada uno. Como tenían 8 panes cada uno tomo 8 pedazos, por ende,  Beremiz que tenía 5 panes tenía un total de 15 trozos, de esos trozos solo se comió 8 y dio 7 trozos.

Malba que tenía 3 panes tenía 9 trozos de los cuales comió 8 y sólo dio uno, por esa razón Beremiz exigía 7 monedas y solo una para Malba.  Beremiz reflexiona y dice que aunque matemáticamente esta división es exacta, a los ojos de Dios no es del todo justa ya que tomo 3 monedas de oro y se las dio a Malba para cada uno tener la mitad de la recompensa.

El Visir de la ciudad de Bagdad quedó completamente sorprendido con la habilidad de cálculo de Beremiz y además se asombró por la generosidad con la que abordó el problema y por ende  lo contrató como su secretario.

Capítulo V

Una vez en la ciudad de Bagdad, se encuentran en la búsqueda de una posada y encuentran una cuyo nombre era “Ánade Dorado”, en esta posada venden sus camellos a un chamir. Cuando el dueño de la posada se entera que Beremiz era muy hábil con los cálculos, este le pide ayuda para resolver un problema que tuvo con un joyero.

El problema consistía en que el joyero ofreció pagar por el hospedaje 20 dinares en caso de lograr vender las joyas en 100 dinares, pasando a pagar 35 monedas si las vendía en 200, finalmente el joyero terminó vendiendo sus joyas en 140 monedas. Viendo con atención esta discusión, Bereniz interrumpe la explicación del problema por parte del dueño de la posada y el joyero.

Beremiz luego de analizar la comparativa entre los precios que el joyero ponía a sus joyas y los costos del hospedaje en la posada, Beremiz procedió a aplicar una regla de tres. Dichas regla de tres consistía  en tomar una comparativa de los precios y finalmente determinar cuánto debería pagar el joyero si gana 140 monedas por sus ventas.

Beremiz les explica que ambos estaban equivocados y que el valor que debía pagar el joyero por la estadía era de 26 dinares, luego de aclarado el conflicto, el dueño de la posada estaba muy agradecido y procedió a regalarle un anillo a Beremiz como muestra de su agradecimiento.

Capítulo VI

Beremiz junto con Malva entran al palacio del Visir de Bagdad cuyo nombre es  Ibrahim Maluf, Beremiz se queda perplejo ante los lujos y detalles del palacio. Una vez que llegan a los aposentos del visir, este se encuentra con un poeta cuyo nombre es Lezid, ambos ponen a prueba las habilidades de Beremiz y para ello lo llevan a una ventana que da hacia el patio del palacio.

El problema consistía en el el Visir le pide a Beremiz que cuente los camellos que hay en su patio. Luego de unos segundos Beremiz responde que hay 257 camellos elementalmente, este resultado es correcto, tanto el visir como el poeta se preguntan como lo hizo.

La respuesta de Beremiz ante la incógnita de ambos fue que procedió a contar las extremidades y las orejas de los camellos llegando a un total de 1541, este resultado lo dividió entre 6 y da como resultado 257 camellos.

Por otro lado, Beremiz preguntó al Visir la edad de su novia, a lo que este responde que la edad de su novia es de 16 años a lo que inmediatamente Beremiz replica que considerando la edad de la dama, debería de regalarle 256 camellos ya que este número es el cuadrado de 16 que representa la edad de la misma. Al visir pareció agradarle la idea y se auto felicitó por haber contratado a Beremiz como su secretario.

Capítulo VII

Días después de su estadía en Bagdad, llegan unas caravanas a la ciudad las cuales entre muchas cosas que venden, se encontraba un turbante azul que estaba a la venta  en 4 dinares y a Beremiz le gustó mucho dicho turbante.  Curiosamente el  letrero de la tienda que decía “Los cuatro cuatros”.

Beremiz le comenta al dueño del local que si éste sabía que usando los cuatro cuatros podría sacar números del 0 al 10 sin hacer uso de otros números. Luego de descifrar este acertijo, el vendedor queda asombrado y este le plantea a Beremiz otro problema y le dice que si lo resuelve se gana el turbante.

El problema consiste en un préstamo de la misma cantidad dinero para dos personas. El problema se desarrolla de la siguiente manera:  A la primera persona le abonó primero 20, luego 15, luego 15 y finalmente 5 dracmas completando una cantidad de  50 dracmas y este monto es igual al de su deuda.

Por otro lado, al segundo hombre le abonó 50 dracmas y no coincidía el monto. Beremiz dice que la cuenta acumulada podía salir de 75, 80, 99, 100, 260, 800, o más y que esta acumulación de monedas no tendría nada que ver, dicha solución era correcta y por ende Beremiz se ganó el turbante azul.

 Capítulo VIII

Camino a Bagdad, Beremiz y Malba se encuentran hablando sobre la geometría. Beremiz explica que esta ciencia la podemos ver en todas partes pero no lo hacemos.  Además, Beremiz argumenta que hay geometría en las mariposas, en las aves, en todos lados y que tenemos la capacidad para verla y el alma para admirarla, por otro lado dice que Dios es el gran geómetra. Luego de varias horas de camino llegan a una posada llamada Las Siete Penas, el dueño de dicha posada ya conocía a Beremiz y al verlo llegar le plantea un problema bastante curioso.

El problema consistía en que tres amigos le dieron como pago una partida de vino distribuida en 21 vasijas iguales, la repartición de las vajillas con vino fue de la siguiente manera:  7 vasijas estaban llenas, 7 medio llenas y 7 vacías y estas necesitaban ser repartidas en partes iguales. Beremiz responde que se puede llegar a la solución con cálculos muy sencillos, procede a explicar la solución y el dueño de la posada se emociona ante tal explicación.

Capítulo IX

El poeta Iezid visita en la posada a Beremiz,  esto con la finalidad de pedirle ayuda para su hija. Este le pide que le enseñe matemáticas ya que según una visión de un brujo este le dijo que a la niña le sucederían todo tipo de cosas malas a no ser que aprendiera matemáticas antes de cumplir los 18 años. Beremiz accedió a explicarle matemáticas a las niñas pasando por los números, las operaciones y todo lo que tenga que ver con la ciencia de las matemáticas.

Capítulo X

Beremiz y Malba salen de la posada para ir al palacio del poeta donde vive la niña a la cual va Beremiz va a darle las clases de matemáticas. Una vez que llegan al palacio, los recibe el  primo de Lezid, en primera instancia este no fue amable ya que desconfiaba de las habilidades de Beremiz. Este personaje inseguro pone a prueba a Beremiz  pidiéndole que cuente la cantidad de pájaros que hay en una jaula que se encuentra en el jardín. Beremiz razonó durante unos minutos y pidió que soltaran tres de las aves enjauladas.

Beremiz después de que fueran liberadas las aves contesta que dentro de la jaula hay cuatrocientos noventa y seis aves., el primo de Lezid al ver este acierto le atribuye que fue una total casualidad. Para finalizar, Beremiz comenta que en el momento en que se libera una ave se ponen en práctica tres actos de caridad, con este razonamiento, el poeta queda fascinado y decide liberar a todas las aves enjauladas.

Capítulo XI

Beremiz empezó las lecciones con la joven Telassim. Comienza enseñándole que los números gobiernan el mundo, que Dios es un matemático y que su número es la unidad. Lo que llamamos matemáticas no es más que la noción de los números que es la medida a comparar. Si estudia los números, sus propiedades y comparaciones le llamamos Aritmética.

La Geometría la encontramos en todos lados, son los valores en que se miden los cuerpos materiales y símbolos. Acota que las matemáticas también están a cargo de estudiar las leyes que rigen el movimiento y la fuerza, esta ciencia es llamada mecánica. Todas estas ciencias tienen una relación y se ayudan entre sí. De esta forma concluye la primera lección de la joven.

Capítulo XII

Al salir del palacio del poeta, se encuentra con Harim, uno de los hermanos que tuvo el problema de la herencia con los camellos el cual Beremiz soluciona.

Ahora este hombre tenía un problema con  60 melones. Harim lleva a Beremiz a la casa de su hermano y el problema consiste  en que ambos hermanos le dieron a un vendedor dos partidas de melones para que las vendiera cada una en 30 melones. Pero el problema es que los dos hermanas le dijeron un precio diferente al vendedor, al final de la venta se debían obtener 25 monedas pro sólo se ganaron 24 monedas.

Beremiz les dice que la pérdida proviene de los melones de Harim quien puso a vender  3 melones por una moneda, estos se debieron terminar primero que los otros que se vendieron a menor  precio y es allí donde se produce la pérdida.

Capítulo XIII

Unos días más tarde le informan a Beremiz que Abul-abbas desea conocerlo, este es un Emir quien todo el mundo deseaba su invitación.  Para enviarle la invitación a Beremiz, este Califa solicitó evidencias de todas las proezas de las que se hablaba de Beremiz.

Una vez que llega al palacio de este Emir, Beremiz realiza una intervención y le dice a la audiencia la siguiente frase «Solo es útil el conocimiento que nos hace mejores». Además de estas palabras, se enfocó en explicar el por qué las matemáticas están en todas partes y para ello les explico la relación que existen entre los números y las letras.

Durante su explicación toma los números 220 y 284 y al descomponer el primer número, y sumar sus divisores, da como resultado la cifra 284 y si se suman los divisores de 284 se obtiene como resultado 220.  Por otro lado, si se suman estas dos cifras da 504 que es la cantidad de palabras que componen el poema que se encuentra en el palacio.

A esta explicación agregó también que estas letras forman 32 leyendas y que si se duplica esta cifra se obtiene como resultado 64 y este es un número perfecto y que no eran coincidencias sino que eran enseñanzas del profeta Mahoma.

Capítulo XIV

Tiempo después que el Emir pidió buscar al poeta que plasmó sus  los poemas en sus paredes, se presentaron 5 músicos para deleitar a los invitados con algunas de sus canciones, encima de una tarima de forma circular junto con los músicos estaban unas bailarinas, para el asombro de muchos eran las gemelas Iclinia y Tabessan.

El Emir le dijo a Beremiz que pocas personas pueden diferenciar a una gemela de otra, el calculador comentó que es muy difícil de diferenciarlas. Por otro lado, este Emir mandó a hacer sus vestuarios completamente iguales, pero Beremiz le responde que no tan iguales ya que el traje de una tenía 312 franjas en el borde y el otro tenía solo 309 franjas.

El Emir ordenó detener el baile para poder contabilizar las franjas teniendo una vez más razón Beremiz, el Emir en su asombro felicita a Beremiz.

Entre los invitados de este banquete se encontraba Nahum quien es un hombre malo y quiso ridiculizar a Beremiz diciendo que las matemáticas eran una pérdida de tiempo si solo servían para contar cosas o seres, inmediatamente  Beremiz se defendió diciendo que las matemáticas se crearon para comprender al universo.

Para justificar lo dicho, Beremiz agregó también que él aplicaba fórmulas para lograr saber algunas cosas que deseaba saber y para concluir dijo «Sin los sueños y las fantasías, la ciencia se encogería y sería una ciencia muerta», al escuchar estas sabias palabras, el Emir se acercó y estrechó la mano de Beremiz a lo que Nahun se retiró.

Capítulo XV

Luego de que el Emir mandara a buscar al poeta pero sin poderlo encontrar le dan como respuesta que se había ido con unos vendedores y este no había regresado por lo que ordenó a sus guardias a buscarlo hasta su casa. Cuando llegaron a la casa la encontraron abandonada, solo había un cuadro en la pared con algunos números y un tablero de ajedrez en una mesa.

El Emir le pide a Beremiz que revise las cosas que se hallaron en casa del poeta, inmediatamente Beremiz le informó que el cuadro con varios números era un «Cuadro Mágico» ya que tenía una serie de números en hileras y columnas que al sumarlos daba como resultado 15 y que si se sumaran en orden Vertical, Horizontal o diagonal el resultado sería el mismo explicando que esto se conoce como constante.

 Capítulo XVI

Luego de la explicación del cuadro, el Emir le pide a Beremiz que narra la historia del ajedrez, este comenta que el tablero se encuentra dividido en 64 pequeños cuadrados unos negros y los otros blancos que en un principio fue usado en un juego hindú llamado “Lahur Sessa”, tal juego se diseñó siglos atrás para entretener a un rey de la India que estaba de luto por la muerte de su hijo.

El juego de ajedrez se encuentra ligado a una leyenda que envuelve cálculos, números y notables enseñanzas. Luego de el joven que inventó el juego le explicara al rey como se jugaba, este quedó atónito al darse cuenta que era una batalla y que la Reina era la que tenía el poder.

Durante la explicación el joven le hace saber que la Reina es la representación del pueblo y que para obtener la victoria se necesita el sacrificio de alguien. Luego de esto, el rey quiso recompensar al joven y este se negó, pero para no rechazar del todo la recompensa, este le pidió al Rey unos granos de trigo.

La recompensa era un grano de trigo por la primera casilla del juego e ir así doblando la cifra hasta llegar a la sexagésima y última casilla del tablero. Cuando el Rey le pide a sus sabios que calculen la cantidad de granos de trigo que debía darle al joven estos se dirigen al rey para informarle que esa cifra es inimaginable para la mente humana.

El Califa Al Motacen se encontraba entre las personas que recibían la explicación de Beremiz y quedó admirado ante el relato de esta historia y ordenó que le dieran a Beremiz un manto de honor y 100 cequíes de oro.  A todos los presentes les causó mucha alegría el acto de grandeza de alma del soberano de Bagdad.

Capítulo XVII

La fama del Beremiz comenzó a incrementar y diariamente se veía obligado a atender decenas de consultas para que resolviera diversos problemas a los que se enfrentan las personas. Entre estas personas llegó uno a la posada donde se alojaban Beremiz y Malba. Este hombre se llamaba Aziz y se encontraba muy molesto porque sospechaba que su socio lo estaba estafando.

Beremiz lo escuchó atentamente y luego le aclaró que las cosas no eran del modo en que él las estaba viendo. Como recompensa de que Beremiz lo hiciera recapacitar y retomar la confianza en su socio este lo invitó a un café. Estando en el café se encuentran con Scheick El-Medah quien estaba narrando historias, este al percatarse que Beremiz se encuentra ahí, le dirige la siguiente historia planteando un problema.

El problema consistía en que tres hijas se dieron la tarea de vender unas 90 manzanas, la niña de  mayor edad logró vender 50 manzanas, la niña del medio 30 manzanas y la más pequeña 10 manzanas, las tres tenían que lograr el mismo beneficio de la venta.

Beremiz luego de escuchar el problema, le responde que la hija mayor vendió 7 manzanas por una moneda para lograr una venta de 49 manzanas. La niña del medio vendió 28 manzanas por 4 monedas y la más pequeña vendió 7 manzanas por una moneda.

Las manzanas sobrantes las vendieron en precios diferentes,  la niña mayor vende en 3 monedas las manzanas que le quedaron, la niña del medio las vende en 6 monedas y la más pequeña las vende en 9 monedas 3 manzanas,  de esta manera cada una obtuvo diez monedas. Todos los presentes quedaron atónitos  y al momento de que Bremise fuera del café, lo alumbraron como muestra de respeto.

Capítulo XVIII

Un egipcio llega a la ciudad con una carta de parte del poeta Iezid, esta carta era una invitación a una reunión para que unos amigos suyos conocieran a Beremiz. Una vez en la reunión, empezaron a contar historias sobre la matemáticas de los hindúes y Beremiz dijo que 9 o 10 siglos antes de Mahoma, vivió en la India un brahman llamaba Apastamba este  instruía a los sacerdotes sobre los procedimientos para construir altares y levantar los templos.

Luego, Beremiz procede a explicar el teorema de Pitágoras donde dice que  las matemáticas se pueden demostrar de muchas maneras. Un astrólogo que estaba presente en la reunión expuso la siguiente incógnita: ¿La geometría fue descubierta por un sabio que conocía los secretos de los astros?.

Beremiz contestó que Bhaskara tenía una hija llamada Lilavati, un día Bhaskara consultó a los astros y estos le mostraron que siempre sería soltera pero este buscó por todos los medios que su hija pudiera casarse. A Lilavati se le calculó con un cilindro que se encontraba dentro de un vaso lleno de agua el momento justo para casarse pero ella por curiosidad vió el cilindro y una perla cayó dentro del vaso, el cilindro no se llenó y no hubo boda.

Capítulo XIX

Los presentes en la reunión quedaron maravillados con las historias Beremiz, a pesar de esto,  el príncipe y los invitados querían que les contara una historia de tres marineros pero este no se la sabía. Por su parte el príncipe Cluzir narró el problema que era parte del libro de Lilavati y que hasta en ese momento no había sido resuelto. Un barco que volvía de Serendib, quedó atrapado en un tormenta. Gracias a tres valientes marineros lograron salir airosos de la tempestad.

El capitán del barco en agradecimiento le dio unas monedas que sumaban más de 200, pero menos de 300. Esta recompensa fue guardada en una caja. Ya entrada la noche uno de los marineros se levantó, reviso la caja y trato de dividir en partes iguales las monedas para ver cuántas les tocaban a cada uno. Dándose cuenta que la división era inexacta y decidió tirar la moneda que sobraba.

El segundo marinero se levantó también a contar las monedas las dividió en tres partes y se dio cuenta que sobraba una, tomó su parte y la moneda sobrante la tiró al mar.

Por último el tercer marinero hizo la misma operación que los otros dos. Al amanecer quedaba un puñado de monedas en la caja, las mandaron a repartir entre los tres héroes y como sobraba una la persona que repartía la tomó. Las interrogantes de esta historia son ¿Cuántas monedas había en la caja? y ¿Cuántas le tocó a cada marinero?

La respuesta de Beremiz fue casi instantánea el comienzo habían 241 monedas, el primer marinero tomo 103, el segundo 76 y el tercero 58 la suma de estas tres cifras da 237. A esto le sumamos las 3 monedas que tiraron al mar y la que tomó el repartidor da 241 exactos.

Capítulo XX

La joven aprendiz Telassim había demostrado un avance en las matemáticas, en su segunda lección un amigo del dueño de la casa le dio curiosidad y se quedó para escuchar también a Beremiz. El calculista comienza esta lección diciendo que se desconoce cuando el hombre tiene la percepción de los números. La única información que se conoce es que el hombre primitivo poseía sentido del número de forma visual.

Comparte el conocimiento de que el sistema más antiguo conocido es el quinario. En este sistema se hacen agrupaciones de cinco objetos, que van de cinco en cinco. De las cuales ocho unidades eran una quina 1, más 3 se anotaba así 13. Luego se dio a conocer el sistema con base diez que fue tomado con referencia a los dedos que suman las manos. A este sistema los comerciantes sumaron dos más para hacer la docena.

Mencionó que el sistema decimal fue acogido a nivel universal. Posteriormente pasaron muchos siglos para que el hombre hiciera la representación gráfica por medio de signos como la decena, centena, millar, etc. lo griegos utilizaron el alfabeto aumentando con un acento alfa que representaba el 1, beta era el 2 y así seguían. Los romanos se hicieron famosos con los números que hasta hoy se manejan que son I, V,X.

Capítulo XXI

Al beduino Malba se le pide copiar unos libros de medicina muy importantes por sus apuntes. Esta misión se la encomienda el visir Maluf. Beremiz asiste a impartir sus lecciones a Telassim quien ya había aprendido los tres primeros libros de Euclides, calculaba el valor de las fracciones con numerador.

Los escoltas del visir Ibrahim Maluf-el-Barad van a la posada a buscar a Beremiz por un problema urgente que tenía que resolver el visir.  Al llegar al palacio se encuentran con el visir Maluf. Quien se dirige a Beremiz, este problema está muy difícil de resolver, calculista. Comenzó el visir, me encuentro, en este momento, atribulado frente a uno de los más complicados problemas que se me han presentado en mi vida. Quiero informaros minuciosamente de los antecedentes del caso, pues solo con vuestra ayuda podremos hallar, tal vez, una solución.

En una prisión se dio un incendio. Entre los reclusos se encontraba un hombre llamado Sanadik, que se encontraba recluido cuatro años pagando una condena de cadena perpetua. Se había solicitado reducir su sentencia a la mitad pero no sabían cómo hacer eso si no saben qué tiempo va a vivir.

El calculista se da cuenta que este problema tiene un matiz delicado porque estaba hablando de la ley. Es un caso que interesa a la justicia de los hombres y a la Verdad de los números. No puedo discutirlo, con los poderosos recursos del Álgebra y del Análisis, antes de visitar la celda en que se halla condenado Sanadik. Beremiz obtuvo el permiso a ir a visitar a Sanadik.

Capítulo XXII

Ya estando dentro de la prisión se dan cuenta que es como una especie de fortaleza, se encontraba un pequeño patio que contenía en el media al famoso “Pozo de la Esperanza” lugar en el que los condenados, al oír sentencia, perdían todas las esperanzas de salvación. Los guardias escoltan a Beremiz a la celda de Sanadik que se hallaba en el fondo de la prisión.

En la celda no se podía ni respirar, estaba todo en condiciones infrahumanas. Beremiz observó durante largo rato al recluso preguntándose cómo en estas pésimas condiciones ha vivido el pobre durante cuatro años. Las paredes de la celda llenas de manchas de humedad, se hallaban repletas de leyendas y figuras. Beremiz examinó, leyó y tradujo con minucioso cuidado todo aquello, deteniéndose, de vez en cuando, para hacer cálculos que parecían largos y laboriosos.

Al regresar de las celdas lo esperaban impacientes para escuchar su solución. Beremiz les dice que si estaba sentenciado de por vida y dividían el tiempo X en diferentes períodos este resultado debe dar igual los períodos de libertad como los de cárcel.

Pues si ya estuvo detenido por cuatro años ahora le corresponde cuatro años de libertad. Si sobrevivía debía volver a prisión para cumplir con otros cuatro años y así en lo sucesivo. El visir satisfecho con la solución de Beremiz, manda a colocar en libertad condicional a Sanadik.

Capítulo XXIII

El príncipe Cluzir Sha visita a Beremiz en la posada de Sarim y le dice quiere darle un cargo en su corte, nombrarlo su secretario o si es su gusto nombrarlo Director del Observatorio de Delhi. El calculista muy formal le indica que en estos momentos no puede ausentarse porque está instruyendo en las ciencias matemáticas a la joven hija de Lezid. El príncipe le pidió a Beremiz su ayuda para resolver el problema de las perlas.

El problema era este: Un rajá le entregó a sus hijas una cantidad determinada de perlas, a la más grande le tocaría 1 perla y 1/7, la segunda hija con 2 perlas y 1/7 de las perlas que quedan, la tercera hija con 3 perlas más 1/7 de las que quedan y así cada una de las hijas.

La cuestión era ¿Cuántas hermanas y cuantas perlas eran? La respuesta que da Beremiz es que son 6 las hermanas y 36 perlas por lo que a cada una de las hermanas les toca un total de 6 perlas. Como acaban de ver, el problema, es realmente ingenioso, nada tiene de difícil. Se llegó a la solución sin artificios ni sutilezas de raciocinio.

Observando las paredes el príncipe queda intrigado porque hay una cifra escrita varias veces. Le pregunta a Beremiz qué puede significar esto. Beremiz le indica que el 142.857 cifra que está en la pared escrita es el número más interesante en la ciencia de las matemáticas. Por la razón, que si se multiplica por 2 el resultado es 285.714. Si se dan cuenta en el resultado están los mismos números de origen en otro orden. Si se multiplica por los números siguientes hasta el 9 da como resultado la cifra en diferente orden.

Capítulo XXIV

Beremiz había tomado la decisión de partir a la India para ayudar en estas tierras. El Bengalí le advierte la presencia del jeque Tara-Tir con sus sicarios. Advertencia a la que Beremiz hace caso omiso. El calculador cuenta la historia de que un Rey llamado Siracusa entregó a sus orfebres cierta cantidad de oro para realizar una corona que utilizaría como ofrenda.

Una vez terminada la corona al entregársela al rey a este no le gustó el color, generando una desconfianza en él. El geómetra del reino era Arquímedes así que se dirigía a él para consultarle lo sucedido. Después de algún tiempo tratando de resolver el problema Arquímedes dio con la solución dando como resultado que el oro en el proceso pierde en el agua cierta cantidad de milésimas. Igualmente la plata pierde milésimas de sus componentes.

Demostrando así que había una cantidad de plata adicionada al oro. Mientras Beremiz contaba la historia se hizo presente Hassan Manrique el jefe de la guardia del Sultán. Quien era admirador del hombre que calculaba. Le comentaron las sospechas sobre que Tara-Tir podía hacer algo malo a Beremiz. Al momento el guardia buscó solución para este problema, sin darse cuenta ya había recibido su merecido el jeque y le dieron orden de abandonar la ciudad.

El hombre que calculaba siguió narrando historias en este momento sobre la muerte de Arquímedes, quien murió a manos de un soldado cuando el geómetra estaba dando unas explicaciones a su audiencia.

Capítulo XXV

Se les hace nuevamente un llamado para regresar al palacio del Califa justo la primera noche del Ramadán. Al llegar a la palacio del califa, un escriba se encargó de dirigir a los amigos a un salón en el que se encontraban los 7 grandes sabios de esos lugares. Beremiz tenía que competir con ellos. Cuando estaban por comenzar se acercó Lezid para entregarle el anillo que se había extraviado en su casa.

Telassim ofreció una alfombra azul bordada que había sido tejida por ella misma en la que decía: Te amo perdona mi amor y una pequeña nota que de igual manera había sido escrita por ella. Esta nota hizo que se le aguaran los ojos a nuestro hombre que calculaba.

Si contestaba todo correctamente tendría una recompensa que sería el hombre más envidiado de Bagdad. Se hizo un profundo silencio en el suntuoso recinto. Iba a dar comienzo, en el salón del palacio del Califa, el torneo cultural más notable que hasta ahora había tenido lugar bajo los cielos del Islam.

Capítulo XXVI

Se da inicio a los desafíos. Comenzó el primer sabio al que le fue asignado un ulema, Mohadeb Ibagué-Abner-Rama. Este enseña Teología y Retórica y le preguntó a Beremiz 15 referencias numéricas notables y exactas sobre el Corán. Entre esas quince indicaciones deberán estar: El número de suras del Corán. El número exacto de versículos. El número de palabras. El número de letras del Libro Increado. El número exacto de los profetas citados en la página del Libro Eterno, pero el hombre que calculaba dijo sin ningún error 16, por lo que había pasado la primera prueba.

Capítulo XXVII

La segunda prueba estaba a cargo de un historiador con mucha fama y sólo le hizo una pregunta: ¿Qué geómetra célebre se suicidó al no poder mirar el cielo? Beremiz pensó unos instantes y sin titubear respondió Eratóstenes fue el gran sabio que se suicidó al contraer una enfermedad que lo dejó ciego. Era un poeta, matemático de Cirenaica y educado al principio en Alejandría y más tarde en la Escuela de Atenas, donde aprendió las doctrinas de Platón.

Esta enfermedad le impedía admirarla hermosura del firmamento ya que él también era astrónomo. Al no poder salir de su desgracia decide suicidarse, se dejó morir de hambre en su biblioteca. Beremiz había logrado pasar la segunda prueba.

Capítulo XXVIII

La tercera pregunta la originó un celebre astrónomo quien alabó a Beremiz por sus respuestas anteriores. No obstante, le explica que en el desarrollo de la ciencia matemática, la parte más interesante es la que indica la forma de raciocinio que lleva a la verdad. Le preguntó entonces ¿Cómo deducir de manera matemática la verdad?

Beremiz pensó un poco la respuesta y contestó: yo digo que es posible llegar a la verdad en matemáticas por la simple observación, no obstante hay que poner cuidado en evitar la falsa inducción. Puso como el ejemplo la raíz cuadrada explicando que es un número multiplicado por el mismo da como resultado el número dado. Lo ejemplifica con tres cantidades 2025, 3025 y 9801 que tienen propiedades semejantes.

Al analizar la raíz cuadrada del primero se dio cuenta que es 45, porque 45 por 45 da como resultado el mismo número dado. También podemos decir que 45 es la suma de 20 más 25 que son partes de la cifra. De igual forma pasa con las otras dos cantidades. Les explicó que para calcular la raíz cuadrada de una cifra como las del ejemplo de 4 números. Se divide el número por medio de un punto en dos partes, de dos cifras cada una. Luego se suman las partes formadas. El sabio supo que la respuesta era correcta y se impresionó.

Capítulo XXIX

Era hora de la cuarta pregunta hecha por un poeta, filósofo y astrólogo de nombre Jalal Ibn Wafid el cual empezó contando una historia.Un rey les dio 2 dinares a tres sabios y les dio 3 salones y les dijo que con la mísera suma que les dio llenaran en el salón, el primero gastó los 2 dinares para comparar heno y así el salón quedó lleno de heno, el segundo gastó medio dinar y compró una vela y así el cuarto quedo lleno de luz, el tercero no gastó nada pero tomó un poco de heno y encendió fuego con la vela y el salón quedó lleno de humo.

El rey elogió al sabio que tenía la facultad de unir lo material con lo espiritual para así llegar a la perfección. Lanza así su pregunta a Beremiz ¿Cuál es la multiplicación famosa, de qué hablan las historias, multiplicación que todos los hombres cultos conocen, y en la que solo figura un solo factor? La pregunta que le acababa de hacer a Beremiz era que contase una historia de una multiplicación con un solo factor.

Pensándolo, bien este contestó que solo existía una multiplicación con un solo factor y era la multiplicación de los panes hecha por Jesús ya que solo contaba con el factor milagroso del poder de Dios. La respuesta era correcta, el quinto sabio se levantó de su asiento diciendo que el valor de un sabio solo podía ser medido por su imaginación y solicitó a Beremiz que narrara una historia de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que sean exactas.

Capítulo XXX

Beremiz pensó y contó la siguiente fábula que trataba de un tigre, un león y un chacal, los tres estaban hambrientos y subieron a una montaña desde donde podrían ver toda la pradera vieron entonces a una oveja, un cerdo y un conejo. El león le pide al tigre ya que él era muy inteligente que repartiera los tres animales de forma justa para cada uno. El tigre le responde que como él es el rey de la selva se quedará con la oveja, el tigre se conformaba con el puerco y el chacal con el conejo

El león enfurecido insulta al tigre y lo mata; después se acercó al chacal y le dice que como él es más inteligente que haga una repartición justa entre los 2 él le contestó que él se merecía los tres animales y él solo comería las sobras que dejase el león, contento aceptó pero a la semana siguiente se comió al chacal, todos quedaron sorprendidos con la fábula y ya había superado al quinto sabio. Se pone de inmediato el sexto sabio en pie, quien comenzó contando esta vez una historia que no poseía divisiones, ni cuadrados, ni fracciones era un problema de lógica.

Capítulo XXXI

El sexto sabio contó esto: Una princesa llamada Dahizé hija del Rey Cassim tenía tres pretendientes y escogería al más inteligente. Con esto el rey se ganaría un yerno pero dos enemigos también, por esta razón  les hizo varias pruebas a los príncipes y así determinar cuál era el más inteligente para darle a su hija en matrimonio.

Ellos acertaron en todas las pruebas, para desempatar hizo una última, la cual consistía en 5 discos, 3 blancos y 2 negros colocados en la espalda de cada uno. La idea era que adivinara el color del disco que llevaban en la espalda. Los dos primeros fallaron y el tercer pretendiente logró adivinar el color de su disco y se casó con la princesa, Beremiz supo contestar verdaderamente por sexta vez y pasó con el último sabio.

Capítulo XXXII

El último sabio de nombre Mohieldin le dice al hombre que calculaba: Un mercader en la India posee 8 perlas de igual tamaño y forma. De las cuales 7 eran del mismo peso y 1 era más ligera, la interrogante es ¿Cómo puede este pobre mercader saber cuál es la perla más ligera?. Sí solo puede utilizar la balanza para dos pesadas.

Beremiz comienza su intervención diciendo que se deben dividir en tres grupos las perlas el A, B y C. El A tiene tres perlas, el B tres y el C con 2. Se colocan en la balanza los grupos A y B. Esto nos da dos opciones: la primera, que tengan igual peso los grupos, donde se puede decir que la perla más ligera está en el grupo C. La segunda: Que tengan variedad en el peso, que A sea más ligero que B, así se puede concluir que la perla más ligera está en el grupo A.

Así resuelve Beremiz la incógnita de forma impresionante e impecable que fue la declaración del último sabio. Para honrar al calculador le recitó unos poemas de Omar Khayyam.

Capítulo XXXIII

El sultán le dice que se ha hecho acreedor a un premio y lo pone a escoger qué es lo que quiere de premio entre joyas, palacios, ser visir o ser gobernador. Pero Beremiz solo pide casarse con la joven Telassim, todos pensaron que el calculador se había vuelto loco. Lezid habla con su hija y ella acepta pero para poder realizar dicho acto debería pasar una última prueba.

Respecto a 5 esclavas. Dos de ellas tenían ojos negros y decían la verdad, las otras tres tenían los ojos azules y mentirían. Sólo tenían derecho a realizar 3 preguntas y el reto era adivinar el color de ojos de cada una sin el menor error. Beremiz se acerca a la primera y le pregunta directamente ¿De qué color son tus ojos? pero pierde la pregunta porque le responde en chino. Se dirige a la segunda y le pregunta ¿Cuál es la respuesta que acaba de dar la otra esclava? Esta responde tengo los ojos azules.

Pasando a la tercera esclava le indica ¿De que color tienen los ojos tus otras dos compañeras? la respuesta de esta fue: La primera tiene los ojos negros y la segunda los tiene azules. Beremiz dio la incógnita por resuelta, dijo el color de los ojos en el orden en que estaban. El hombre que calculaba logró pasar la prueba y logró casarse con Telassim.

Capítulo XXXIV

En la tercera luna en el mes de Thegeb. La ciudad de Bagdad fue azotada por la invasión de los mongoles, Lezid y el Califa mueren defendiendo su patria. Pero el Bagdalí, Beremiz y su amada Telassim logran escapar a Constantinopla. Telassim era cristiana y logro volver al cristianismo a Beremiz y así lo que mucho le costó a nuestro calculador encontrar la felicidad la obtuvo sin muchos números y así es como termina la gran historia de nuestro hombre que calculaba.

Conclusión

Aunque pensemos que las matemáticas son inútiles, con este libro nos damos cuenta de que en realidad qué las utilizamos a diario. Además si sabemos cómo utilizar las matemáticas en nuestra vida podemos ganar mucho. Por ejemplo en el capítulo 16 se burlaron porque el joven pidió de recompensa granos de trigo. Sin darse cuenta que con la cantidad que iba a ganar le alcanzaba para darse lujos y comprar palacios.

No necesitamos ser el mejor calculador o geómetra sobre la tierra, basta con practicar y adiestrar nuestra mente en la resolución de problemas comenzando por los menos complejos. Cosas de la vida diaria, en este libro hay muchísimas historias, unas más complejas que otras pero todas coinciden con ser de la vida cotidiana.

Podemos cambiar la forma de ver las cosas que no nos atraen, sin complicarnos y aceptándose como parte del aprendizaje. Muchas veces pensamos que no tienen solución las cosas. Pues estamos ante la demostración que todo tiene una solución práctica y sobre todo exacta.

Todo esto nos trae como resumen que las matemáticas son omnipresentes en la vida del ser humano y los problemas se nos presentan como fórmulas matemáticas. Está en nosotros buscar la solución recordando que no hay que apresurarse con un análisis del problema antes de entrar y dar solución.

significado de palabras árabes del texto en español

Probablemente en el resumen o bien cuando te animes a leer «El hombre que Calculaba»el libro, te toparas con algunas palabras árabes las cual probablemente no sepas su significado, por ende a continuación te facilitamos la vida y te colocamos algunas de estas palabras con su significado en español.

  • Baraka:  Buena suerte, cualquier ritual para atraer la fortuna.
  • Califa: Es el  Título de los príncipes sarracenos que como sucesores de Mahoma tuvieron la máxima potestad religiosa y civil en Asia, África y España.
  • Chamir: Jefe de una caravana.
  • Jamal: Una de las tantas denominaciones que se le dan al camello.
  • Jeque: Jefe o superior que gobierna un territorio o provincia. Término respetuoso que se aplica en general a los sabios, religiosos y personas respetables por su posición o su edad.
  • Ramadán: Es el periodo de tiempo donde los hijos de Mahoma realizan un riguroso ayuno durante 30 días. Por lo general se celebra durante el  noveno mes del año lunar de los mahometanos.
  • Visir: Ministro de un soberano musulmán

Información sobre el Autor

Julio César de Mello y Souza o bien conocido por su seudónimo Malba Tahan, nace en Brasil para el año de 1895 el hombre que cambiaría la forma de ver las matemáticas Julio César de Mello e Souza, estudió en un colegio militar, se graduó de Ingeniero Civil, quien durante su vida fue profesor y escritor.

Fue más conocido por su seudónimo Malba Tahan. Llegó a escribir más de 103 ejemplares sobre las ciencias matemáticas agregando historias de los países árabes del que era admirador.

El libro que lo catapultó a la fama fue publicado hacia el año de 1938 con el nombre de “O Homem que calculava”, conocido en español como El Hombre que Calculaba. Para el año de 1925 trabaja para un periódico brasilero donde fue conocido por todos bajo su seudónimo, escribía una columna titulada Los Relatos de Malba Tahan. Dándole Julio vida a un personaje de su creatividad.

Los ambientes que predominan en sus libros son pueblos Persas, en Damasco o Bagdad. Incluyen personajes como visir, Califas, Beduinos y Sheiks. Recibió muchos premios y condecoraciones de parte de la Academia de Letras del Brasil. Recibió reconocimiento a nivel internacional del escritor argentino Jorge Luis Borges, el más reciente enamorado de los cuentos árabes.

Como comentamos previamente, las matemáticas siempre estarán en nuestra vida y dotan de belleza hasta las cosas más mínimas y esto lo pudimos apreciar en el resumen del hombre que calculaba de Malba Tahan, indudablemente este libro cambia tu perspectiva acerca de las matemáticas, espero te haya gustado este resumen y te invitamos a que leas también los siguientes artículos:

Deja un comentario